항공우주산업기술동향 12권 2호 (2014) pp. 171~179	http://library.kari.re.kr 에서 보실 수 있습니다.
	기술동향

중적외선 영역(3-5㎛) 달 분광 복사 계산

김어진*, 서행자*, 김주현*, 손승희*, 국봉재*, 이주희*

Calculation of Lunar Spectral Radiance for Mid-Wavelength(3-5㎛) InfraRed

Eojin Kim*, Haingja Seo*, Joo Hyeon Kim*, Seunghee Son*, BongJae Kuk*, Joo Hee Lee*

ABSTRACT

In this paper, we have calculated Lunar spectral radiance of 3~5 ㎛ infrared region considering lunar thermal radiance and Earth's atmospheric effects. Lunar spectral radiance has been widely used to calibrate or characterize the ground or onboard optical instruments. Otherwise the lunar spectral radiance have been studied through remote sensing data or modeling for the visible or Near-InfraRed(0~2.5㎛) wavelength range, MWIR (Mid-Wave InfraRed) spectral radiance of the Moon rarely has been observed or computed before. We have utilized the reflectance of the lunar soil samples returned by Apollo 11-16 missions and Earth's atmospheric transmittance provided from GEMINI observatory. Our results will contribute to the evaluation and calibration on the critical design and demonstration model of a Mid-Wave InfraRed (MWIR) spectrometer for ground observation which is under development by the Korea Aerospace Research Institute.

초 록

본 논문에서는 달의 열적 복사 및 지구 대기의 효과를 고려한 3~5㎛ 의 중적외선 영역 달의 분광복사를 계산하였다. 달의 분광 복사는 지상에서 또는 탐사선에 실려 관측하는 광학 탑재체의 검증 및 성능 감시를 위해 흔히 사용된다. 가시광선 또는 2.5㎛ 이하의 근적외선 영역에서의 달의 분광복사는 원격탐사 자료 및 모델링을 통해 많이 연구되었으나 중적외선 영역에 있어서는 관측 또는 계산이 거의 이루어지지 않았다. 본 논문에서는 아폴로 11-16호 탐사선에서 수집되어 얻어진 달 표토 표본의 반사율과 GEMINI 관측소에서 제공하는 지구 대기의 투과율을 적용하였다. 논문의 결과는 현재 한국항공우주연구원에서 개발 중인 중적외선 분광기 지상모델의 상세 설계 및 성능검증을 위해 활용될 것으로 기대된다.

Key Words : 중적외선(MWIR), 달 분광 복사(lunar spectral radiance), 달(Moon)

1. 서 론

본 논문은 중적외선 영역을 관측하는 분광기의 지상모델 개발과 관련하여 분광기의 상세설계를 위한 요구사항을 결정하거나 또는 분광기의 성능분석을 위해 지상에서 관측 가능한 대상인 달의 중적외선(3-5㎛) 파장대의 복사를 예측하기 위한 목적으로 달 표토의 반사율(Reflectance), 달 자체의 열적 복사, 그리고 지구 대기의 효과를 고려한 달의 중적외선 영역 분광복사를 계산하는 과정과 그 결과를 서술하였다.

현재 개발 중인 중적외선 분광기 지상모델의 관측대상이 되는 달의 복사를 예측하여 개발하고자하는 분광기와 이와 함께 사용할 망원경 및 검출기의 상세한 사양을 결정하는데 활용할 수 있다. 즉 중적외선 분광기 지상모델과 함께 활용될 상용 망원경과 검출기가 현재 도입(예정)한 방식(망원경의 광학계 방식)과 사양(망원경의 주부경의 크기, 검출기의 감도 등) 검출기로도 실제 우리가 개발하는 분광기와 결합했을 때 적절하게 성능을 낼 수 있는지를 파악하기 위한 실험실 및 필드에서 테스트할 수 있는 광원의 밝기를 예측하기 위해서이다.

중적외선 영역은 물, 얼음, CO2, CH4, 먼지에 이르기 까지 다양한 성분을 측정하여 달 및 행성대기의 물리적 또는 화학적 특성을 연구하는데 중요한 파장영역이다. 일반적으로 가시광선 및 근적외선 영역에 있어서의 달의 조도는 관측 자료는 물론이고 자세한 모델이 존재한다. 그러나 중적외선(3-5㎛) 파장대의 조도를 관측한 지상관측 자료가 부족하고 물론 달 지표의 반사율을 측정한 연구 결과도 찾기 어렵다. 게다가 현재까지 해외 달 탐사선의 경우 3-5㎛ 범위의 중적외선 영역의 분광기가 탑재된 사례가 없고 지상에서도 중적외선 영역에서 달의 복사를 계산하는 모델은 거의 전무한 상황이다.

기본적으로 달은 태양에서 오는 빛을 반사하거나 자체 온도에 의해 방출하는 흑체복사에 의해 파장대역별로의 복사가 결정된다. 서석배 외(2013)에 의하면 가시광선 및 근적외선 영역에 있어서 달의 조도는 태양에서 오는 빛을 반사하는 반사조도만을 고려하여 모델링한다. 그러나 Shaw(1997)의 논문에 의하면 3㎛ 이상의 적외선의 경우 달의 자체 온도에 의한 열적 복사가 영향을 주는 것을 알 수 있다.

본 논문에서는 지상에서 관측할 때 예측되는 중적외선 영역의 달의 복사를 계산하기 위해 달의 고원지대와 바다지역에서 수집된 아폴로 11-16호의 표본을 지상에서 실험한 표토반사율을 적용하여 태양빛을 반사하여 내는 달의 반사복사와 390K로 가정한 달의 자체 열적 복사를 포함하여 GEMINI 관측소에서 측정된 지구 대기의 투과율을 고려하였다.

본 논문의 2장에서는 달의 반사에 의한 복사, 달 표토표본의 반사율, 달의 흑체복사, 그리고 지구 대기의 효과를 고려하여 최종적으로 지상에서 예측되는 달의 복사를 계산한 결과를 소개하고 3장에서는 이 결과의 결론과 토의 사항을 제시하고자 한다.

2. 계산 과정 및 결과

2.1 달의 반사에 의한 복사

Shaw 외(1999)에 의하면 지구 대기 바깥에서 달의 밝기를 구하기 위해 고려해야할 달의 밝기는 달이 5900K인 태양의 흑체복사를 반사하는 밝기 및 달의 온도(390K)를 가진 흑체가 달의 방출도로 방출하는 복사를 포함하여 계산할 수 있다. 우선 태양복사를 반사하는 달의 반사밝기인 을 계산하면 수식 (1)과 같고 단위는 이다.

여기서 각 파장에 대한 달의 반사밝기는 5900 K로 가정되는 태양의 표면온도에 의한 흑체복사인, 지구에서 보는 태양의 입체각인 (), 파장에 따른 달의 반사도인 이 고려되어야 하며 지구에서 관측하는 방향에 대한 반사복사를 고려해야하므로 로 나누어 주어야한다.

2.2 달의 표토 반사율

여기서 중적외선 영역의 달 표면 반사도의 관측 자료는 가시광선 및 근적외선 영역의 관측 자료에 비해 매우 희박하다. 실제 달 탐사선에 탑재되었던 탑재체는 물론이고 지상에서도 중적외선 영역 관측이 거의 이루어지지 않은 까닭이다. 따라서 본 연구에서는 Salisbury(1997)의 논문에서 발표된 아폴로 11호부터 16호에서 수집된 달 지표 표본을 실험실에서 측정한 파장에 따른 반사도 자료를 이용하였다. 아폴로 16a, 16b, 14, 12, 11호에서 수집한 달 지표 표본의 파장에 따른 반사도가 그림 2부터 그림 6에 나타났다.

그림 1에 보이는 것처럼 바다지역에 비해 밝게 보이는 달의 고원지대(Lunar highland)에 착륙한 아폴론 16호에서 수집된 표본 중 그림 2에 반사율을 표시한 표토들은 적어도 2-3가지 암석 성분이 혼합되었는데 상대적으로 알루미늄 비율이 높고 철 및 티타늄 비율이 낮은 표토이다. 그림 3에 반사율이 표시된 표본들은 같은 고지대에서 아폴로 16호에 의해 수집하였으나 그림 2의 표본들보다 상대적으로 알루미늄 비율이 낮고 구성성분이 조금 다른 것으로 보인다. 그림 4는 주된 구성성분이 고원지대와 바다지역(Mare)의 천이 단계에 해당하는 물질들로 형성된 아폴로 14호 표본의 반사율을 표시하였다. 그림 5는 티타늄 비율이 낮은 바다 암석에서 수집한 아폴로 12호 표본의 반사율이다. 그림 2부터 그림 5의 파장에 따른 반사율은 5㎛ 이하의 경우 우주공간에 노출된 시간이 길수록 반사율이 낮다(Salisbury 외, 1999).

자료: http://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_program

그림 1. 아폴로 탐사선 착륙지 위치

자료: Salisbury, 1997

그림 2. 아폴로 16호에서 수집한 표본 반사율

자료: Salisbury, 1997

그림 3. 아폴로 16호에서 수집한 표본 반사율

자료: Salisbury, 1997

그림 4. 아폴로 14호에서 수집한 표본 반사율

자료: Salisbury, 1997

그림 5. 아폴로 12호에서 수집한 표본 반사율

자료: Salisbury, 1997

그림 6. 아폴로 11, 12, 14, 16호에서 수집한 표본 반사율

2.3 달의 열적 복사

중적외선 영역에서 반사에 의한 달의 복사 외에도 달 온도에 의해 방출되는 열적복사가 고려되어야 한다. 달의 표면온도를 390K인 만월(full moon)로 가정한 파장에 따른 달의 방출복사 을 계산하면 다음 식 (2)와 같고 단위는 이다.

여기서 표면온도 390K의 만월로 가정한 흑체복사 와 파장에 따른 방출도 는 Kirchoff 법칙에 의해 로 표현된다. 태양복사를 반사하는 경우와 달의 흑체 복사를 고려한 지구 대기권 바깥에서의 0~5 ㎛ 영역의 파장에 따른 달의 밝기가 그림 7에 표시되었다. 이 경우는 달의 표면 반사율을 40%로 가정하고 방출도가 60%인 만월로 가정하였다.

본 연구에서 중점을 둔 중적외선 영역인 3~5 ㎛ 사이를 확대하여 살펴본 그림 8에 의하면 390K 온도인 달의 경우 중적외선 영역에서 태양복사를 반사하는 밝기보다 상대적으로 훨씬 낮게 나타났다. 즉 390K인 달의 경우 중적외선 영역에서의 흑체복사에 의한 방출이 중요해짐을 알 수 있다. 게다가 Salisbury(1997)의 결과에 의하면 반사도가 최대 40%인 것을 감안하면 중적외선 영역에서 반사에 의한 밝기와 자체 흑체복사에 의한 달의 밝기의 차이는 커진다.

그림 7. 0~5 마이크론 영역의 달의 반사 및 흑체복사에 의한 밝기

그림 8. 3-5 마이크론 영역의 달의 반사 및 흑체복사에 의한 밝기

2.4 지구 대기 효과를 고려한 달의 밝기

개발 중인 중적외선 분광기가 지상모델임을 고려하여 지구 표면에서 관측할 경우 지구대기에 의한 효과를 고려한 달의 밝기를 예측해야한다. 다음 식 (3)은 달의 반사에 의한 밝기와 방출에 의한 복사가 지구 대기 투과율을 고려하고 지구 대기에서 나오는 복사가 함께 관측되는 지상에서의 경우의 달의 밝기를 나타낸다.

여기서 는 파장에 따른 달의 지상에서 관측한 복사, 는 파장에 따른 지구 대기의 투과율, 는 파장에 따른 지구 대기의 복사이다.

파장에 따른 지구대기의 투과율은 GEMINI 관측소(http://www.gemini.edu/sciops/telescopes-and-sites/observing-condition-constraints/ir-transmission-spectra)에서 제공한 자료를 사용하였다. 사용한 자료는 에어매스 1.5 , 수증기량은 5 mm일 때의 대기 투과율이다. 는 지구 대기의 온도를 277K인 파장에 따른 흑체복사로 가정하여 고려하였다.

그림 9~13은 수식 (3)에 의해 계산된 지상에서 관측할 때의 달의 파장에 따른 복사를 각각 아폴로 표본 61221, 67941, 14141, 12030, 10084의 반사율을 고려한 결과이다. 지상에서 관측할 경우 3~5㎛ 영역의 달의 복사는 4.2~4.4㎛ 영역의 이산화탄소 밴드를 제외하고 부분적으로 대기를 통과한다.

아폴론 16호에서 수집된 고원지대 표본부터 바다지역에서 수집된 아폴론 12호의 표본에 의한 반사율을 고려한 경우의 결과 모두 3㎛ 근처에서는 3~4 정도의 값을 보이며 5㎛ 근처에서는 17~20 영역의 값을 보인다. 표본에 따라 4㎛ 근처의 결과값에 차이가 나타나는 특징도 볼 수 있다. 즉 지구 표면에서 관측하는 경우에도 달의 위치 및 달 표토의 성분에 따라 다른 분광형태를 나타내어 이를 과학적으로 해석하는데 활용할 수 있을 것으로 예상된다.

그림 9. 아폴로 16호 수집 표본 61221의 반사율 및 지구대기 효과를 적용한 파장에 따른 달의 복사

그림 10. 아폴로 16호 수집 표본 67941의 반사율 및 지구대기 효과를 적용한 파장에 따른 달의 복사

그림 11. 아폴로 14호 수집 표본 14141의 반사율 및 지구대기 효과를 적용한 파장에 따른 달의 복사

그림 12. 아폴로 12호 수집 표본 12030의 반사율 및 지구대기 효과를 적용한 파장에 따른 달의 복사

그림 13. 아폴로 11호 수집 표본 10084의 반사율 및 지구대기 효과를 적용한 파장에 따른 달의 복사

3. 결론 및 토의

본 논문은 현재 개발 중인 중적외선 분광기 지상모델의 관측대상으로 고려해볼만한 달의 중적외선 영역 복사를 달의 열적복사와 지구 대기의 효과를 고려하여 계산하였다.

계산에 의하면 가시광선 및 근적외선 영역의 달의 밝기와는 달리 3.3㎛ 이상의 적외선 영역에서는 390K 온도로 가정되는 달의 흑체복사가 달 표면에서 반사되는 태양복사의 비율이 역전되어 상대적으로 커지기 시작한다. 즉 가시광선 및 근적외선 영역의 조도계산에서는 고려되지 않았던 달 자체의 열적복사를 중적외선 영역에서는 무시할 수 없다.

또한 좀 더 세부적인 관측 계획을 세우기 위해서 본 연구에 추가적으로 아래 사항들을 고려하여 세분화한 계산이 가능하다. (1) 밤 시간인 달의 지역 온도를 90K로 가정한 경우를 고려한다. (2) 지구와 달의 거리 변화에 따른 달 입체각의 변화를 고려한다. 달이 근지점에 있는 경우 입체각은 이고 원지점에 있는 경우 이다. (3) 대기의 투과율을 수증기 함유량이 다른 경우의 자료를 적용하는 경우 분광 흡수 영역의 가장자리 형태가 약간의 차이를 보일 것으로 예상된다.

이후 계산 결과에 분광기 슬릿의 크기 및 검출기의 민감도를 적용하여 관측대상으로써 활용 가능성을 확인할 수 있다. 이를 통해 관측대상으로써 달의 복사자료가 현재 개발 중인 중적외선 분광기 지상모델의 상세사양 결정 및 성능검증을 위한 기반자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

참고문헌

서석배, 송영주, 2013, 태양, 달, 위성의 위치를 이용한 달의 방사조도 계산, 항공우주기술 제12권 제1호.

Salisbury, J.W., Basu, A., Fischer, E.M., 1997, Thermal Infrared Spectra of Lunar Soils, ICARUS, 130, 125-139.

Shaw, J.A., 1999, Modeling infrared lunar radiance, Optics Engineering, 38, 1763-1764.

http://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_program.