항공우주산업기술동향 11권2호 (2013) pp. 33~38
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산업동향(기술동향)
유연한 날개를 갖는 비행체 설계 방법
이창호
*
1)
Design Methods for Aircraft with Flexible Wing
Lee, Chang Ho
*
ABSTRACT
Human powered aircraft and high-altitude long-endurance aircraft adopt a very light weight and a large
aspect ratio wing to minimize the required power. For these wings, it is necessary to consider the structural
deformation for the calculation of accurate aerodynamic force. Also, the slender and large aspect ratio wing
may cause geometrically nonlinear deformation during normal operation and overlap of aeroelastic and
flight dynamics natural frequencies makes it weak to atmospheric disturbances. Multidisciplinary
modeling that integrates aerodynamics, structure, aeroelasticity and flight dynamics is necessary for the
design of aircraft with large aspect ratio and flexible structure wing.
초 록
인간동력항공기나 고고도 장기체공항공기는 요구동력을 최소화하기 위해 매우 가벼우면서 큰
가로세로비의 날개를 갖는다. 이러한 날개에서는 정확한 공기역학적 힘을 예측하기 위해서 구조
변형을 고려한 해석이 필요하다. 또한 가느다란 큰 가로세로비의 날개는 정상적인 운용에서도
기하학적으로 비선형 변형의 원인이 되어 비행체의 공탄성과 비행역학 고유진동수가 겹쳐지면서
대기 불안정에 취약하게 만든다. 따라서 큰 가로세로비의 유연구조 날개를 갖는 항공기의 설계
를 위해서는 공력, 구조, 공탄성, 비행역학을 통합하는 다분야 관점의 모델링이 필요하다.
Key Words : Aspect Ratio(가로세로비), Flexible Wing(유연날개), Aeroelasticity(공탄성), Nonlinear
Deformation(비선형 변형), Vortex Lattice Method(와류격자법)
*
이창호, 한국항공우주연구원 항공기술연구소 항공기반기술실 공력성능팀
leech@kari.re.kr
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이태형 외 / 항공우주산업기술동향 11/2 (2013) pp. 38~38
1. 서 론
항공기 날개에 작용하는 공기역학적 힘과 구조 하
중은 두 개의 문제로 분리되어 계산하는 것이 일반적
인 방법이다. 공기역학 관점에서는 힘을 받지 않는 상
태의 날개 형상을 가정하거나 단순한 변형을 가정한
형상을 가정하여 계산한다. 이 방법은 날개의 가로세
로비(Aspect ratio)가 작은 날개에 대해서는 효과적이
다. 한편 활공기(Sailplane), 인간동력 항공기(Human-
powered
aircraft),
고고도장기체공
항공기
(High-altitude long-endurance aircraft)등은 공기역
학적 효율을 최대로 높이기 위해 매우 가벼우면서 큰
가로세로비의 날개를 갖는다. 이러한 날개는 구조적
으로 큰 비선형 변형이 생기므로 정확한 공기역학적
힘을 예측하기 위해서는 이에 대한 고려가 필요하다
[1-5]. 인간동력항공기와 같이 날개에 버팀줄을 장착
하면 하중 예측에서 비선형 효과는 더욱 중요해진다.
따라서 정상적인 운용에서도 기하학적으로 비선형 변
형의 원인이 되어 비행체의 공탄성(Aeroelasticity)과
비행역학(Flight
dynamic)
고유진동수(Natural
frequency)가 겹쳐지면서 특히 대기 불안정에 취약하
게 만든다.
이와 같은 큰 가로세로비의 유연구조 날개를 갖는
항공기의 설계를 위해서는 결과적으로 공력, 구조, 공
탄성, 비행역학을 공통 프레임에 통합하는 다분야 관
점의 모델링이 필요하다. 이러한 목표를 향해 많은 연
구가 수행되어 왔으며, 본 논문에서는 최근까지 발표
된 연구결과를 정리하고 연구방향을 파악하고자 한다.
2. 본 문
2.1 공력-정적구조 해석
먼저 정적인 구조변형과 공력의 상호작용을 살펴보
기로 한다. 구조적으로 큰 변형은 작용하는 공력을 비
선형적으로 변화시킨다. 이러한 문제를 해결하기 위한
원시적인 방법은 공력 해석과 구조 해석을 반복하는
것이다. 하지만 이 방법은 계산시간이 오래 걸리고 계
산이 수렴할 것이라는 보장도 할 수 없다. 따라서 가로
세로비가 큰 날개에 대해 공력과 비선형 구조문제를
결합하여 풀 수 있는 강건하고 경제적인 방법이 필요
하다. Drela[1]는 공력과 구조하중을 동시에 계산하는
방법을 개발하여 큰 가로세로비를 갖는 날개의 설계와
해석에 적용하였다. 날개의 공력 분포는 양력선 방법
(Lifting-line method)으로 계산하고, 날개 구조는 수직
과 수평 방향 변위와 비틀림 자유도를 갖는 비선형 빔
으로 모델링한다. 이와 같은 문제는 공력과 구조 미지
수에 대해 공력과 구조가 결합된 비선형 방정식계가
되며 Newton 방법으로 풀 수 있다. Drela는 인간동력
항공기 Daedalus의 설계와 해석에 이 방법을 적용하
였는데, 수평비행 조건에서 수렴된 계산 결과로서 비
선형적으로 변형된 날개 형상과 이때의 날개 스팬방향
으로의 공력하중분포, 전단력분포 그리고 굽힘모멘트
분포를 제시하였다. 그리고 계산으로 예측된 변형 날
개의 형상은 실제 비행중인 상태에서의 날개 형상 사
진과 비교하여 매우 잘 일치함을 보였다.
2.2 비정상 공력-공탄성-비행역학 해석
Drela[2]는 유연구조 항공기의 통합된 모사 모델
(Simulation model)인 ASWING을 개발하였다.
ASWING은 유연한 항공기의 정적, 동적 반응 해석과
안정성 해석을 포함하는 비행 모사를 할 수 있다. 구조
모델은 비선형, 비정상(Unsteady)의 굽힘과 비틀림을
허용하는 빔이다. 공력모델은 비정상 양력선 방법으로
후류는 자유류 방향으로 뒷전에서 이어지며, 양력과
항력 데이터 테이블로 실속 영향을 모사할 수 있다. 압
축성 효과는 Prandtl-Glauert 보정식을 사용한다. 전체
비선형 방정식은 Newton 방법으로 계산한다. Patil[3]
은 고고도 장기체공 항공기의 비선형 공탄성 해석과
안정성 해석을 할 수 있는 코드인 NATASHA를 발표
했다. Palacios, Murua 등[6,7]은 유연한 큰 가로세로비
의 날개를 갖는 저속 항공기에 대해 비선형의 공력, 구
조 동역학, 비행역학을 모사하는 모델을 개발하였다.
2.2.1 비정상 공력 해석 기법
낮은 아음속에서 3차원 비정상 포텐셜 유동
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(Unsteady potential flow)방법은 과다한 계산비용을
초래하지 않고 공탄성 및 동적하중(Dynamic load) 해
석의 기반이 되어왔다. 특히 용흡중첩격자법(Doublet
lattice method)은 공탄성 분야에서 오랫동안 기본적
인 방법으로 사용되어 왔다. 하지만 새로운 개념이 개
발됨에 따라 기존 해석 방법들도 개선되고 있다. 공탄
성과 비행역학이 결합된 항공기나 큰 변형이 있는 날
개는 모델링, 해석 및 제어가 통합된 새로운 패러다임
을 요구한다.
Navier-Stokes 식으로 비행체의 3차원 비정상 유동
해를 얻는 것은 아직까지도 매우 큰 부담인데, 특히 벽
면에서 경계층(Boundary layer)을 정확하게 계산하기
위해서는 매우 작은 격자들이 필요하다[8]. Euler 식을
사용하는 경우는 효율적이긴 하지만 구조가 기하학적
으로 비선형으로 변형하면 격자를 새로 만들어야 하고
격자가 꼬이지 않도록 해야 한다. 따라서 이러한 방
법들을 큰 변형이 발생하는 날개를 갖는 항공기의 공
탄성과 비행역학 해석에 적용하는 것은 매우 제한적
이다.
포텐셜 유동의 와류격자법(Vortex lattice method)
의 기본은 Helmholtz의 와류 유동연구와 Joukowski
의 순환(Circulation) 연구 결과에서 찾을 수 있다. 와
류 격자법의 개념은 이미 1930년대와 1940년대에 정립
되었지만 실제적으로 사용되기 시작한 것은 컴퓨터가
등장하여 수치해를 얻을 수 있게 된 후이다.
Hedman[9]은 1965년에 현재의 정상상태(Steady) 와
류격자법을 만들었다. 정상 와류격자법은 안정 미계수
(Stability derivative)와 비행역학 해석, 항공기의 공기
역학적 간섭, 그리고 최적화 등에 사용되었다. 와류격
자법은 움직이는 상태의 공력해석이 가능한 시간 도메
인 비정상 와류격자법으로 확장할 수 있다. 시간 도메
인의 비정상 와류격자법은 해의 일부로 후류 형상을
얻을 수 있으며 유연한 구조의 비행체에 대해 비정상
간섭현상, 안정 미계수, 플러터 억제, 돌풍 반응, 최적
화, 형상변형, 공탄성과 비행역학의 결합 등의 해석이
시도되고 있다[6].
포텐셜 유동 방법은 다양한 기준에 따라 분류될 수
있다. 정상, 비정상 유동 방법은 명백한 구분이고 주로
비정상 방법에 대해 기술 한다. 시간 종속 날개 이론에
서는 3개의 특성 길이가 존재한다. 시위길이 , 스팬 ,
그리고 후류의 파장(Wave length) 이다. 날개의 가
로세로비가 크다고 가정하면 후류 파장 값에 따라 다
른 상황을 구분할 수 있다.
(i) 매우 낮은 주파수(Frequency), ≫
이것은 Prandtl의 양력선 이론이 유효한 영역이다. 날
개는 말굽와(Horseshoe vortex)들로 나누어지고 와류
는 자유류 방향과 일치한다. 후류는 준정상 와
(Quasi-steady vortex)로 가정한다.
(ii) 낮은 주파수,
이 조건은 낮은 주파수의 비정상 양력선 방법에 해당
한다. 이러한 모델은 상한과 하한 사이에서 가속 포텐
셜의 matched asymptotic 방법으로 얻을 수 있다. 하
지만 이 방법은 ≫ 가 성립하는 조건에서 적용할
수 있다. 비정상 양력선 이론의 다른 방법을 Drela의
논문에서 찾을 수 있다.
(iii) 중간 주파수,
이 조건은 세가지 스케일을 모두 포함하므로 양력면
방법(Lifting-surface method)을 필요로 한다.
(iv) 높은 주파수,
이 조건은 2차원 비정상 익형 이론이 유효한 영역이다.
극한 조건에서 후류에서 스팬방향의 영향은 없어지고
날개의 익형들은 독립적으로 해석할 수 있다.
2.2.2 비정상 와류격자법
비정상
와류격자법(Unsteady
vortex-lattice
method)은 날개의 3차원 포텐셜 유동문제를 계산하는
데 효과적인 방법이다[10]. 날개는 직사각형 모양의 와
고리(vortex ring)들로 분할한다. 와고리의 앞부분은
패널의 1/4 시위에 위치하고 조절점(Control point)은
패널의 3/4 시위에 위치하는데 이점의 와고리의 중심
이 된다 (Fig. 1). 조절점들에서 수직속도 성분이 0이
되는 경계 조건을 적용하면 대수방정식을 얻을 수 있
다. 공기역학적인 제어면들은 뒷전(Trailing edge) 패
널들을 변형시키고 해당 패널의 면에서 수직벡터를 다
시 계산한다. 또한 후류를 계산 결과로 얻을 수 있다.
비정상 와류격자법은 외재적 시간 전진 알고리즘
(Explicit time marching algorithm)을 사용하여 푼다.
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그림 1. Unsteady aerodynamic model
그림 2. Flexible body model
시간 스텝 에서 구속와(Bound vortex)의 와도
분포(Vorticity distribution)는 조절점에서 속도 경계
조건을 적용하여 결정되는데 다음 식으로 표현된다.
(1)
여기서 와 는 각각 구속 와고리와 후류 와고리에
서 순환 강도 벡터이다. 와 는 각각 날개-날개,
날개-후류의 공기역학 영향 계수행렬로 조절점에서
계산된다. 는 구속와와 후류와에 의해 유도된 속도
를 제외한 모든 속도의 수직성분속도 벡터이다. 단위
순환강도를 갖는 와고리 에 의해 조절점 에 유도되
는 속도는 Biot-Savart 식으로 계산한다.
×
(2)
영향계수 행렬의 요소는 다음과 같다.
⋯
⋯ , ⋯
여기서 는 전체 구속 패널수이고, 는 후류 패널
수이다.
는 번째 고리와의 수직벡터를 나타낸다.
각 시간 단계에서 와 분포가 구해지면 비점성 공기역
학 힘을 계산할 수 있다.
2.2.3 유연 비행체 동역학
비행체 동역학을 기술하기 위한 좌표계는 분야별로
다르다. 비행역학에서는 지면에 고정된 관성 좌표계
대신에 Lagrangian 좌표계를 채택하는 것이 일반적이
다. 특정한 방향이나 원점을 선택하는 동기는 관성 간
섭을 제거하거나 안정성 미계수들을 좀 더 쉽게 유도
하기 위해서이다. 공탄성과 비행역학은 강체 비행체가
느리게 회전할 때는 분리할 수 있는데, 적당한 강성을
가진 비행체에 대해서는 효율적이고 정확한 방법이다.
비행체 구조동역학은 modal 해석을 통해 자유도를 적
은 수로 줄일 수 있다. 강체 비행체의 무게중심에서
Newton-Euler 방정식이 강체모드를 대신하여 사용될
수 있다.
유연하고 큰 가로세로비의 날개를 갖는 비행체에서
는 비선형 효과를 포함하도록 기하학적으로 정확한 빔
형상을 고려한다. 날개, 동체, 꼬리날개와 같은 주 구조
물들은 큰 변형이나 회전이 가능한 복합재의 곡선 빔
으로 모델화하므로 이들은 3차원적으로 변위를 갖거
나 회전할 수 있다. 노드의 변위
과 직교좌표계에서
의 회전벡터 가 주요 자유도가 된다. 그림 2에서 보
는바와 같이 비행체 동역학은 관성 좌표계 에 대해
움직이는 비행체 고정좌표계 에서 병진속도
와 각
속도
로 묘사된다. 관성좌표계에 대한 비행체 고정
좌표계의 회전은 Euler 각으로 결정되는 변환 행렬에
의해 주어진다. 빔 단면, 즉 날개 익형의 국부적인 회
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그림 3. HALE aircraft geometry
그림 5. Deformed shape of a HALE aircraft
그림 4. Aeroelastic stability of a HALE wing
전은 변형된 형상에서의 국부 좌표계 에 의해 정의
된다. 운동방정식은 Hamilton 법칙으로부터 구할 수
있다.
2.2.4 유연 날개 해석 결과
비정상 와류격자법과 비선형 빔 모델을 결합한 방법
으로 큰 가로세로비를 갖는 고고도 장기체공 무인항공
기에 대해 플러터 해석을 수행한 결과[7]를 검토해본
다. 비행체의 형상 제원은 그림 3에 도시되어 있다. 주
날개는 유연한 구조이고 동체와 꼬리날개는 강체로 되
어 있다. 비행체는 고도 20km에서 비행하는 것으로 가
정한다. 그림 4는 주날개의 강성이 변할 때 계산 결과
에서 플러터 속도 (a), 주파수 (b), 받음각 (c), 익단 변형
량 (d)을 도시한 것이다. 즉 그림에서 x축은 빔 강성의
역수로 x축 값이 커지면 날개의 유연성은 커지는 것이
다. 결과를 보면 변형되지 않은 형상의 날개는 변형된
형상 날개보다 플러터 속도를 크게 예측한다. 주파수
는 변형이 없는 날개가 변형된 날개에서보다 크며 날
개가 유연해질수록 그 차이는 더욱 커진다. 익단 변형
은 날개 유연성에 커짐에 따라 거의 선형으로 증가하
는데, 그 이유는 날개의 전체 양력은 전체 무게와 균형
을 맞추기 위해 거의 일정하게 유지되기 때문이다. 날
개가 매우 유연할 때 비행체의 요구되는 트림 입력 값
을 예측하는 것은 복잡해지며, 날개 변형이 커지면 기
울어진 양력벡터의 수직성분 손실을 보상하기 위해 받
음각은 커져야 한다. 그림 5는 으로 수평비
행을 할 때 날개 유연성이 가장 큰 조건에서 변형된 날
개의 형상을 보여준다. 이때의 익단 변형은 날개 스팬
절반의 44%에 달한다. 유연한 날개를 가진 항공기에
서 공탄성과 비행 안전성의 해석을 할 때 날개의 변형
을 고려한 결과와 변형을 고려하지 않은 결과는 큰 차
이를 보이는 것을 알 수 있다.
3. 결 론
공기역학적으로 높은 효율을 갖는 인간동력항공기
나 고고도 장기체공 항공기는 매우 가벼우면서 큰 가
로세로비의 날개를 갖는다. 이러한 항공기 날개는 구
조적으로 큰 비선형 변형이 생기므로 정적인 구조변형
만을 고려하더라도 공력과 구조변형을 결합한 해석 방
법이 필요하다. 그리고 최근에는 이와 같은 큰 가로세
로비의 유연구조 날개를 갖는 항공기의 설계 및 해석
을 위해 비정상의 공력, 구조, 공탄성, 비행역학을 통합
한 모사 모델 연구가 많이 발표되고 있다. 유연구조 항
공기의 통합 모사 모델에서 공력모델의 경우 전산유체
역학(CFD) 방법은 계산시간과 비용면에서 어려움이
있고 와류격자법은 비정상 공기역학 모델로서 적합한
후보가 될 수 있다.
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